martes, 29 de julio de 2008

CALCULO DIFERENCIAL

CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO "LIC. JESUS REYES HEROLES"
MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL
RESPONSABLE: PROFRA. MARIA FANY DE JESUS NICOLAS
TEMA: REGLAS DE DERIVACION
CICLO ESCOLAR 2008-2009

OBJETIVO

EL ALUMNO APRENDERA A UTILIZAR LAS REGLAS DE DERIVACION Y A APLICARLAS EN EJERCICOS DE LA VIDA COTIDIANA, ECONOMICAS, BIOLOGICAS Y ADMINISTRATIVAS.

DESARROLLO DEL TEMA

Mencionaremos algunas reglas de derivación:
A continuación te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van desarrollando las reglas de derivación.

TEOREMA. Sean f y g funciones cualesquiera y n un número real.

1. La derivada de una constante Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.

f(x) = 7
f '(x)
= 0

2. La derivada de una potencia entera positiva

Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:

f(x)= x5

f '(x)= 5x4

3 .La derivada de una constante por una función.

Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:

f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4

4. La derivada de una suma

Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:

f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 +1

5. La derivada de un producto

Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".

f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 – 5)